习题19
1 求函数的连续区间 并求极限
及
解 函数在( )内除点x2和x3外是连续的 所以函数f(x)的连续区间为
( 3)、(3 2)、(2 )
在函数的连续点x0处
在函数的间断点x2和x3处
2 设函数f(x)与g(x)在点x0连续 证明函数
(x)max{f(x) g(x)} (x)min{f(x) g(x)}
在点x0也连续
证明 已知
可以验证
因此
因为
(x0)
所以(x)在点x0也连续
同理可证明(x)在点x0也连续
3 求下列极限
(1)
解 因为函数是初等函数 f(x)在点x0有定义 所以
(2)
解 因为函数f(x)(sin 2x)3是初等函数 f(x)在点有定义 所以
(3)
解 因为函数f(x)ln(2cos2x)是初等函数 f(x)在点有定义 所以
(4)
解
(5)
解
(6)
解
(7)
解
4 求下列极限
(1)
解
(2)
解
(3)
解
(4)
解
(5)
解 因为
所以
(6)
解
5 设函数 应当如何选择数a 使得f(x)成为在( )内的连续函数？
解 要使函数f(x)在( )内连续 只须f(x)在x0处连续 即只须
因为 所以只须取a1 |
