专升本高数专题习题之第一章：函数、极限与连续

第一章 函数、极限与连续 1．若，则( ) A． B． C． D． 2．设函数的定义域是( ) A． B． C． D． 3．下列函数与相等的是( ) A．， B．， C．， D． ， 4．下列函数中为奇函数的是( ) A． B． C． D． 5．若函数，，则的值域为( ) A． B． C． D． 6．函数的反函数是( ) A． B． C． D． 7．设函数，则( ) A．当时，是无穷大 B．当时，是无穷小 C．当时，是无穷大 D．当时，是无穷小 8．设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( ) A．充分条件 B．充分且必要条件 C．必要条件 D．非充分也非必要条件 9．若函数在上连续，则的值为( ) A．0 B．1 C．-1 D．-2 10．若函数在某点极限存在，则( ) A． 在的函数值必存在且等于极限值 B．在函数值必存在，但不一定等于极限值 C．在的函数值可以不存在 D．如果存在的话，必等于极限值 11．数列，，，，，…是( ) A．以0为极限 B．以1为极限 C．以为极限 D．不存在在极限 12．( ) A． B．不存在 C．1 D．0 13．( ) A． B． C．0 D． 14．无穷小量是( ) A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零 15．设则的定义域为 ，= ，= 。 16．已知函数的定义域是，则的定义域是 。 17． 。 18． 。 19． 。 20． 。 21．函数的不连续点为 。 22． 。 23．函数的连续区间是 。 24．设，处处连续的充要条件是 。 25．若，，均为常数，则 ， 。 26．1)设，求。 2)设，求。 27．若，求。 28．利用极限存在准则证明：。 29．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)，(2)， 30．设，问： (1) 存在吗？ (2) 在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。 31．根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于1和2之间。 32．的值为( ) A．1 B． C．不存在 D．0 33．( ) A． B． C．0 D． 34．按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B． () C． () D． () 35．当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是( ) A． B． C． D． 36．设要使在处连续，则( ) A．2 B．1 C．0 D．-1 37．设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C． D．3 38．点是函数的( ) A．连续点 B．第一类非可去间断点 C．可去间断点 D．第二类间断点 39．下列各式中的极限存在的是( ) A． B． C． D． 40．( ) A．1 B．0 C．-1 D．不存在 41． 。 42．已知，则 ， 。 43．，则 。 44．函数的不连续点是 ，是第 类不连续点。 45．如果时，要无穷小与等价，应等于 。 46．要使，则应满足 。 47． 。 48．函数，当 时，函数连续。 49．已知，则 ， 。 50．， ；若无间断点，则 。 51． 。 52． 。 53． 。 54．求下列极限 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) （11） （12） 。